Szegedi matematikusok bizonyítják a sejtést

A Szegedi Tudományegyetem (SZTE) kutatói bizonyították, hogy az egyszerű inga mozgása kaotikus is lehet. Ez a felismerés megerősíti, hogy jól ismert törvények szerint működő rendszerek is szabálytalanul viselkedhetnek, ha előre nem várt hatás éri őket.

A szakemberek egy egészen konkrét és hétköznapi jelenség példáján mutatták ki, hogy determinisztikus, tehát ismert törvényszerűségeket követő rendszerek hogyan és miért viselkedhetnek véletlenszerűen. Az eredmény nemzetközi szinten is kiemelkedő, hiszen több évtizedes matematikai sejtésre sikerült teljes bizonyítást adniuk. A Szegedi Tudományegyetem kutatói - a Budapesti Műszaki Egyetem egyik kutatójával együttműködésben - elméleti matematikai eszközök és különleges számítógépes algoritmusok segítségével igazolták, hogy egy - a mechanika Newton-féle törvényeit követő - egyszerű fizikai inga kaotikus, megjósolhatatlan mozgásra képes abban az esetben, ha periodikusan lökjük, és hat rá a súrlódás is. Az eredmények azt mutatják, hogy a kiindulási helyzettől függően bármilyen bonyolult mozgás és lehetséges viselkedés előfordulhat az inga lengése során. Erről az egyetem közleményében olvashattunk. A négyfős kutatócsoport ennek a régóta fennálló sejtésnek adta meg az első egzakt és teljes bizonyítását, amelyet a tárgykör vezető folyóiratában, az amerikai SIAM Journal on Applied Dynamical Systems-ben publikáltak. A tudományos megállapítás nagy érdeklődést váltott ki külföldön, hiszen a magyar matematikusok egy nagyon egyszerű mechanikai rendszert vizsgáltak, amely az ember hétköznapi életében is gyakran előfordul, mint például az ingaóra vagy a gyermekhinta. - Miért éppen ennek a sejtésnek a bizonyításába kezdtek? - kérdezte az MTI tudósítója

Hatvani Lászlótól

, a Szegedi Tudományegyetem Matematikai Tudományok Osztálya tanszékvezető egyetemi tanárától. - Azért, mert az inga az egyik legegyszerűbb mechanikai rendszer, mindenki tapasztalatból ismeri, ha legalább egyszer hintázott gyermekkorában. Másrészt, a sejtés nagyon rendhagyó volt, hiszen úgy gondoltuk korábban, hogy erről az egyszerű rendszerről már mindent tudunk, és egyszerűsége miatt minden mozgása kiszámítható, szabályos. Izgalmas kihívás volt bebizonyítani, hogy egy ilyen több évszázados hiedelem nem igaz. - Hogyan zajlott a bizonyítási folyamat? - Legelőször is meg kellett találni azokat az elméleti matematikai eszközöket, amelyekkel a probléma kezelhető. Ezek felhasználásával sikerült egy olyan matematikai tételt bizonyítani, amelyből kiolvasható volt, hogy általában egy rendszert leíró egyenlet megoldásainak milyen tulajdonságaiból következik a rendszer kaotikus mozgásainak létezése. A munkának ezt a részét

Garay Barnabással,

a Budapesti Műszaki Egyetem professzorával ketten végeztük. Ezt követően úgynevezett megbízható - tehát minden közelítési hibát kizáró - számítógépes módszerekkel bizonyítani kellett, hogy az inga egyenletének a megoldásai eleget tesznek ezeknek a tulajdonságoknak. Ezeket a számításokat

Csendes Tibor

professzor és doktorandusza,

Bánhelyi Balázs

végezte el. - Ki volt a sejtés első megfogalmazója? Szorult-e az állítás kiegészítésre vagy az eredetit igazolták? - A sejtést

J. Hubbard

amerikai matematikus fogalmazta meg, számítógépes kísérletek tapasztalatai alapján. Nekünk magát az eredeti sejtést sikerült bizonyítani. - Milyen gyakorlati haszna lehet a felfedezésnek? - Véleményem szerint minden eredmény hasznos, amelynek segítségével jobban értjük a bennünket körülvevő világot, hiszen a jelenségek irányításának, a fejlődés szolgálatába állításának ez az első lépése. A mechanikában, elektromosságtanban nagyon sok rendszer mozog ugyanúgy vagy hasonlóan, mint az inga. Azt reméljük, hogy ezzel az eredménnyel így sok váratlan, különös jelenségre lehet magyarázatot találni olyan rendszerek körében, amelyek jól ismert törvények szerint mozognak, fejlődnek, mégis véletlenszerűen, teljesen szabálytalannak tűnően viselkednek.